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期权定价问题的有限元Richardson外推法

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期权定价问题的有限元Richardson外推法

批准号:11171251
项目负责人:张书华 ( 教授 )
学科分类:有限元和边界元方法 (A011708)
项目类别:面上项目 资助金额:55.0 万元
研究期限:2012-01-01 ~ 期权定价问题的有限元Richardson外推法 2015-12-31
依托单位:天津财经大学
中文主题词: 期权定价问题 ; 偏微分方程 ; 高效有限元方法
英文主题词: option pricing problems;partial differential equations;finite element methods of higher efficiency;;

期权是重要的衍生品之一,它已广泛应用于金融和经济市场中规避风险、套期保值、套利、公司证券定价、风险投资决策、金融资产评估和企业激励制度等领域中。中国外汇交易中心也从2011年4月1日起在银行间外汇市场组织开展人民币对外汇的期权交易,为企业和银行提供更多的汇率避险保值工具。众所周知,期权理论的核心是如何对各类期权进行定价。由于大量的期权定价问题非常复杂,计算规模异常巨大,因此提高数值方法的计算效率至关重要。 本项目利用最优剖分与最优插值、积分恒等式与插值后处理等超逼近分析技术,研究了各类期权定价问题的有限元超收敛、Richardson 外推、迭代与插值校正等高效算法,并籍此构造出了相应算法的可靠的后验误差指示子,进而建立了高效有限元的自适应算法与并行算法,发展和丰富高效自适应与并行有限元方法的理论与应用。 此外,本项目还以海平面和温度为标的资产,建立了度量气候变化风险的实物期权偏微分方程模型,并采用数值方法进行了求解。我们同时还给出了数值方法的稳定性与收敛性分析;研究了跳扩散模型下、随机便利收益下、标的资产非对数正态分布下的碳衍生品的定价问题。我们采用金融学上传统的无套利定价原理,利用随机过程、伊藤引理等数学工具推导出了碳衍生品价格所满足的偏微分方程。这些偏微分方程通常无法解析求解,我们采用了一种所谓的拟合有限体积方法进行数值求解,并给出了算法的稳定性、收敛性分析;以温度指数为标的资产,同时将极端天气情形下,温度大幅变化这一跳扩散现象考虑进来。由于温度指数这一标的资产无法交易,我们采用一种特殊的对冲方法——偏对冲,建立了天气期权价格所满足的偏微分方程模型,并采用半拉格朗日法与拟合有限体积法相结合的数值方法求解,并给出了算法的稳定性与收敛性分析;分别讨论了相邻地区之间的跨界工业污染问题,与市场中大量生产者生产决策的平均场博弈问题。在这两个问题中,各个博弈者的收益所满足的值函数,都可以用HJB方程(组)来刻画。通过采用拟合有限体积方法求解HJB方程(组),我们得到了各个博弈者的均衡策略。

期权定价问题的有限元Richardson外推法

随着金融市场的迅猛发展,各种金融衍生产品层出不穷。在最近几十年,金融衍生产品市场的发展对全球经济产生了重要影响。特别是期权,由于其具有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能,且表现出灵活性和多样性等特点,受到了越来越多人的关注。期权是风险管理的核心工具。因此有必要对期权进行深入的研究。前人已经对期权定价理论进行了研究,在1973年,Fischer Black和Myron Scholes建立了看涨期权定价公式,并因此荣获1997年的诺贝尔经济学奖。欧式期权的定价虽然有显示表达式,但是在当今计算机的使用已经相当普及的情形下,人们还是更乐于使用数值方法。对于期权定价最常用的数值方法有二叉树方法,有限差分方法,有限元方法。本文讨论了这三种数值方法的相互关系,并且利用这些关系描述出了随着时间步数趋于无穷大,欧式看涨期权的有限元解收敛于Black—Scho1es解,且收敛速度是1÷n。同时,在误差展开式中给出了』的系数表达公式。此外,给出了两个数值算例,用以验证文章的结论。

目的:通过对KK-ay糖尿病小鼠在12,18和25周龄时一般糖尿病指标,膀胱功能和结构以及膀胱组织中Myosin Va,SLC17A9,P2X1,M3,M2mRNA表达量的研究,探讨糖尿病膀胱病变的病程发展及其机制。并通过乌药活性成分去甲基异波尔定对KK-ay 小鼠代偿期和失代偿期离体逼尿肌收缩能力作用的研究,来探索其对糖尿病膀胱病变的作用。方法:1.期权定价问题的有限元Richardson外推法 KK-ay小鼠糖尿病膀胱病的病程发展及其膀胱内

期权定价问题的有限元Richardson外推法

随着金融市场的迅猛发展,各种金融衍生产品层出不穷.在最近几十年,金融衍生产品市场的发展对全球经济产生了重要影响.特别是期权,由于其具有良好的规避风险,风险投资和价值发现等功能,且表现出灵活性和多样性等特点,受到了越来越多人的关注.期权是风险管理的核心工具.因此有必要对期权进行深入的研究.前人已经对期权定价理论进行了研究,在1973年,Fischer Black和Myron Scholes建立了看涨期权定价公式,并因此荣获1997年的诺贝尔经济学奖.欧式期权的定价虽然有显示表达式,但是在当今计算机的使用已经相当普及的情形下,人们还是更乐于使用数值方法.对于期权定价最常用的数值方法有二叉树方法,有限差分方法,有限元方法. 本文讨论了这三种数值方法的相互关系,并且利用这些关系描述出了随着时间步数趋于无穷大,欧式看涨期权的有限元解收敛于Black—Scho1es解,且收敛速度是1÷n.同时,在误差展开式中给出了』的系数表达公式.此外,给出了两个数值算例,用以验证文章的结论.

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